Franco Cioni nasce a Roma il 1° novembre 1943 da papà Oreste e mamma Rosa. È l’ultimo di quattro fratelli dopo Malvina, Giorgio e Marcella. La sua vita sportiva comincia a 11 anni, quando va sui campi di rugby a seguire le partite con gli amici. Affascinato dal contendersi la palla ovale, comincia con l’Olimpic ’52 nel 1954 e nei primi tre anni si allena e gioca gare amichevoli.
Nel 1957/58 gioca la Serie B e la Coppa giovanile Cicogna. Ripete queste esperienze l’anno dopo, ma con il Cus Roma.
Nel 1959/60 partecipa al Trofeo delle Regioni e raduni FIR Under 18.
Nel 1960 torna all’Olimpic ’52 e gioca ancora la Serie B e la Coppa giovanile Cicogna.
Nel 1961 partecipa al Trofeo delle Regioni a Firenze, classificandosi primo con il CRLaziale. Poi arriva la convocazione della Nazionale Giovanile per Italia-Francia a Roma. Giocherà anche altre partite sia in Italia che in Francia come Selezione Italiana.
Nel 1962/63 partecipa a stage Seniores Nazionali giocando contro club esteri.
Nel 1964 viene convocato per altri stage Seniores Nazionali a Bologna. Poi partecipa ad incontri amichevoli delle selezioni centro-sud.
Nel 1964/65 è nell’esercito, ma viene convocato per gli stage Seniores a Firenze.
Nel 1965/66 gioca la Serie B con l’Olimpic ’52.
Nel 1966 è convocato per giocare Italia-Polonia a Verona con l’Ing. Del Bono come CT. Gioca anche con la selezione centro-sud con squadre di passaggio a Roma, L’Aquila e Frascati. Partecipa ad altri stage Nazionali a Brescia.
Nel 1966/67 è Campione d’Italia Serie B, quindi arriva la Promozione in Serie A con l’Olimpic ’52. Il 3 aprile 1967 si sposa con Rita.
Nel 1967 si corona il sogno scelto non per soldi ma per vera passione: esordisce nella Nazionale Italiana contro il Portogallo a Genova. Affronterà ancora il Portogallo a Lisbona.
Nel 1967/68 arriva anche l’esordio in Serie A con l’Olimpic ’52. Il 23 marzo del 1968 nasce il primo figlio: Alessandro.
Nel 1968 gioca in Romania, a Bucarest, con la Nazionale.
Nel 1968/69 passa al Buscaglione, dove gioca fino al 1970/71 in Serie A.
Nel 1969 gioca in Nazionale contro la Spagna a L’Aquila, contro la Bulgaria a Sofia, contro il Belgio a Bruxelles e contro la selezione francese a Ivrea.
Nel 1970 gioca in Nazionale contro la Romania a Rovigo, contro la Cecoslovacchia a Praga e due incontri contro il Madagascar a Tanarive.
Nel 1971/72 passa all’Intercontinentale, dove gioca in Serie A fino al 1972/73. Il 29 novembre 1971 nasce il secondo figlio: Andrea.
Su proposta della Federazione Italiana di Rugby, il 23 maggio 1972 il CONI gli conferisce la Medaglia di Bronzo al valore atletico n° 1642 per essere stato 10 volte Nazionale e 3° classificato alla Coppa Europea per Nazioni.
Nel 1973 conclude l’attività da giocatore. Il 23 dicembre 1973 il Comune di Roma, per l’attività rugbystica nazionale e internazionale, gli conferisce la Coppa d’Argento – Premio Arte e Sport.
Dal 1973/74 al 1975/76 è allenatore delle Giovanili dell’Intercontinentale Colleferro, che partecipano alla Serie A di categoria, ed è anche Consigliere della Società.
Nel 1976/77 è Consigliere della Società dell’Intercontinentale Frascati, che milita in Serie A.
Nel 1977/78 è allenatore del Colleferro, militante in Serie B.
Nel 1978/79 è allenatore del Colleferro, militante in Serie C. Il 30 maggio 1979 la Federazione Italiana di Rugby, per i 20 anni di ininterrotta attività educativa e sportiva, gli conferisce l’Ovale d’Argento al merito sportivo.
Nel 1979/80 è allenatore del Colleferro, militante in Serie B.
Nel 1980/81 è allenatore e giocatore del Colleferro.
Dal 1981 al 1983 è Commissario di Campo FIR. Sabato 2 aprile 1983 alle 19 a L’Aquila si tiene un incontro internazionale veterani tra Francia e Italia.
Nel 1983/84 è Selezionatore delle Nazionali A e B. Il 27 marzo 1984 nasce la terza e ultima figlia: Azzurra.
Nel 1984/85 è allenatore della SS Lazio, militante in Serie A.
Dal 1985 al 1989 è allenatore della SS Lazio, militante in Serie B.
Nel 1989/90 è ancora alla Lazio, però come Direttore Sportivo e Consigliere. La squadra milita in Serie B. Sabato 28 ottobre 1989 la Lazio sfida le Fiamme Oro, dove gioca il figlio Alessandro.
Nel 1990/91 è ancora Direttore Sportivo e Consigliere alla Lazio, stavolta militante in Serie A2.
Dal 1991 al 1993 è ancora Commissario di Campo FIR. Nel 1992 si trasferisce da Roma ad Anzio.
Nel 1993/94 è nell’Anzio, e partecipa alla ricostruzione della Società per la partecipazione al campionato.
Nel 1994/95 conclude la sua carriera rugbystica allenando l’Anzio in Serie C2.
Il 15 ottobre 1996 la Federazione Italiana di Rugby, per i 40 anni di intensa e ininterrotta attività educativa e sportiva, gli conferisce l’Ovale d’Oro al merito sportivo.
Nel 1997 gli viene conferita l’onorificenza di Cavaliere al Merito della Repubblica Italiana.
Il 3 febbraio 2013 prima della partita inaugurale del Sei Nazioni 2013 riceve, assieme a tanti altri ex azzurri, il suo Cap personale della Nazionale come azzurro n. 216. Con quella maglia tra il 1967 e il 1970 collezionò 10 presenze segnando 3 mete (allora valevano 3 punti l'una).