Alessandro Cioni nasce a Roma il 23 marzo 1968 da papà Franco e mamma Rita.

Inizia a giocare a Rugby nel 1979 a 11 anni nel Colleferro, categoria "Aquilotti", e resta fino al 1981.

Nel 1981 passa alla Primavera, categoria "Aquile", anche qui per due anni, fino al 1983.

Nel 1983 passa ai Cadetti del Cus Roma e nella stagione 1983/84 è Campione d'Italia Under-17 (partita: Cus Roma-Petrarca 14-9 giocata a Prato). Contemporaneamente gioca in Nazionale Under-16 dove il 15 aprile 1984 batte l'Inghilterra per 14-9; è la prima nazionale italiana a battere gli inglesi. Con gli azzurri gioca anche contro Galles e Francia.

Nel 1985 avanza di categoria entrando nell'Under-19 e si classifica 2° in campionato

Nel 1986/87 mentre gioca ancora con l'Under-19 gioca anche in Serie B con la prima squadra e ottengono la promozione in Serie A1. Intanto gioca contro l'Australia in Nazionale Under-18 e contro Galles, Scozia, Jugoslavia e Inghilterra per il Torneo F.I.R.A. (3° classificati) e uno Stage di Italia-Francia.

Nel settembre 1987 passa in prima squadra nel Cus Roma ed esordisce in Serie A1 contro gli Amatori Catania il 13 settembre 1987, portando a casa una vittoria per 20-10.

Nel novembre 1987 entra in Polizia e quindi entra nelle Fiamme Oro, e quell'anno si classificano primi in Serie C1 e quindi ottengono la promozione in Serie B.

Nel 1989/90 passa una stagione al Cus Roma in Serie A2

Tornato alle Fiamme Oro nel 1990, militante in Serie B, nel 1992/93 si classificano primi nel girone C di Serie B e quindi ottengono la promozione in Serie A2

Nel 1994/95 sono Campioni d'Italia Riserve.

Nel 1996/97 arriva una storica promozione in Serie A1. Vedi pagina.

Il primo anno in Serie A1 è un ottavo posto (1997/98) mentre nel secondo (1998/99) arriva la retrocessione in Serie A2. Conta anche 2 convocazioni nel "Lupi". Nel 1998 ha anche ricevuto il premio Lello Dolfato per lealtà e correttezza. Il 18 ottobre 1998 gioca una partita in Heineken Cup con la Rugby Roma contro Castres Olympique.

Nel 1999 diventa Direttore Sportivo (ma gioca ancora qualche partita) con la squadra allenata da due amici ed ex compagni: Luigi Rossetti, alle Fiamme Oro dal marzo 1989, e Gionata Venturini, alle Fiamme Oro dall'aprile 1988. La squadra si classifica quinta.

Nel 2000/01 arriva invece un sesto posto, mentre nel 2001/02 un settimo e nel 2002/03 arriva la retrocessione in Serie B.

Nel 2003 Alessandro va ad allenare l'Under-17 della Lazio&Primavera, classificandosi quarto nel campionato d'Elite.

Nel 2004/05 è sempre alla Primavera, classificandosi primo nel Campionato Regionale con l'Under-17.

Nel 2005/06 ripete il quarto posto in Elite del 2003/04 con l'Under-17.

Nel 2006 passa alla Rugby Roma 2000 come allenatore dell'Under-17 nel campionato d'Elite classificandosi penultima.

Nel 2007/08 allena l'Under-15 nel campionato d'Elite mantenendo il primo posto fino alla penultima giornata, ma alla fine si classifica terzo. Primi nel Lazio.

Nel 2008/09 allena l'Under-17 con Eugenio D'Auria (allenato tra gli altri da Franco Cioni in passato) e si classificano terzi nel campionato d'Elite (primi nel Lazio), primi al Torneo Firenze e quarti al torneo Milani (a Rovigo).

Nel 2009/10 sempre con D'Auria allena l'Under-18 nel campionato d'Elite, classificandosi terzi.

Nel 2010/11 allena sempre l'Under-18 in Elite, ma con Carmelo Raneri, guadagnando un settimo posto.

Nel 2011/12 ritrova D'Auria nell'Under-20 della SS Lazio Rugby e giocano il campionato d'Elite. Arrivano secondi nel Lazio e quarti nei Gironi delle Fasi Finali.

Nel 2012/13 allena l'Under-23 della SS Lazio Rugby con Lorenzo Bruni e sono finalisti regionali contro la Capitolina. Sfuma così l'accesso alle semifinali nazionali. Il 24 marzo 2013 a causa di un incidente stradale muore il giovane e promettente Francesco Di Crosta. Per lui la "sua" maglia n.13 non verrà indossata fino alla fine della stagione.

Nel 2013/14 è allenatore degli Avanti del Torvaianica, con la squadra che milita in Serie C.

Nel 2014/15 è allenatore dell'Under 18 della Rugby Roma Club, ancora una volta insieme a Eugenio D'Auria. 3° posizione nella prima fase e vittoria di quella successiva.

Nel 2015/16 la Rugby Roma Club è rilevata a titolo sportivo dalla Rugby Roma Olimpic Club 1930, rifondata da un folto gruppo di ex giocatori guidati dal presidente Alberto Emett. A fine stagione, il Primo XV è promosso in Serie B con una giornata d'anticipo. Prosegue la guida dell'Under 18 in coppia con D'Auria: passano la prima fase in 2° posizione, perdendo però l'accesso alla fase interregionale. 3° posto a livello regionale.

Nel 2016/17 continua la guida dell'Under 18 della Rugby Roma Olimpic Club 1930 in coppia con D'Auria.

Al momento, è Ovale di Bronzo.